协方差矩阵的普遍性及其应用

自然科学的魅力在于，最简单的模型可以做伟大的事。" 现代统计数据物理中会并不缺乏花哨的解法和技术。技术很容易学习，但也很容易超前。然而，从长远来看，自然科学的基础可以使人受益。协权重乘积是一个最简单而有用的自然科学概念，被广泛应用于保险业建设工程、计量经济学以及机器学习。

协权重衡量两个给定在一个总体中会一同波动的程度。当总体包含更是高也就是说或更是多给定时，用乘积来所述各有不同也就是说二者之间的关系。协权重乘积是一种更是容易明白的方式，它将整个也就是说中会的关系定义为每两个给定二者之间的关系。

用例1：随机建模

协权重乘积众所周知的特点是它是半正定的，那么久可以用杰里斯基溶解了（Cholesky decomposition）：

简而言之，杰里斯基溶解是将一个正定乘积溶解为下新月形乘积与其转置的乘积。某种程度，人们用它来分解成具体的给定，方法是将协权重乘积溶解成标准正态分布，然后将下新月形化简。此外，乘积溶解在很多方面都是有努力的，因为应用于隐藏因子来所述乘积的特点，可以挖掘出一些少见的也就是说，而我们并不经常可以清楚地开展乘积数值。

在保险业建设工程中会，帕多瓦建模（Monte Carlo simulation）在期权定价中会发挥了很大的作用，在这种情况下，衍生品的报酬取决于一纸制的具体保险业机构。鉴于公司股票单价雏形的标准公式意味着公司股票单价遵循几何二阶（ geometric Brownian motion），通过对协权重乘积开展杰尔斯基溶解，可以数值出具体公司股票的单价。

用例2：；大组分归纳

；大组分归纳（PCA）是一种无都由的线性降维解法，将独有变量转变成为这些独立变量的等价。它将整个统计数据集放大到一个各有不同的特点空间内，在那里它可以这两项考虑解释统计数据小得多相异的也就是说。机器学习；还有利用PCA通过减缓极低权重也就是说来减缓数值不确定性，并创建人好处的可视化。

PCA如何与协权重相关系？特点溶解

就像杰里斯基溶解，特点溶解是一种更是一般化的乘积溶解方式，通过应用于其也就是说和也就是说指出乘积。也就是说的定义是：当对其开展线性变换时，仅以标量表现形式波动的乘积。如果A是代表人线性变换的乘积，v是一个也就是说，λ是其所的也就是说。它可以指出为Av =λv。一个正方形乘积可以有多少个也就是说就有多少个也就是说。如果把所有的也就是说作为乘积V的列，把其所的也就是说作为对角乘积L的请注意，上述方程可以扩展为AV = VL。在协权重乘积的情况下，所有的也就是说都是相互线性的，这就是最初特点空间内的；大组分。通过将也就是说按其也就是说从高到极低的顺序交错，可以得到按重要性交错的；大组分。